（2013•江西）设函数f(x)=

1 a x，0≤x≤a   1 1-a (1-x)， a＜x≤1

常数且a∈（0，1）．
（1）当a=

1

2

时，求f（f（

1

3

））；
（2）若x₀满足f（f（x₀））=x₀，但f（x₀）≠x₀，则称x₀为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x₁，x₂；
（3）对于（2）中x₁，x₂，设A（x₁，f（f（x₁））），B（x₂，f（f（x₂））），C（a²，0），记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[

1

3

，

1

2

]上的最大值和最小值．

（2012•湛江二模）设x=1是函数f（x）=

x+a

(x+1)ex

的一个极值点（e为自然对数的底）．
（1）求a的值，并求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在闭区间[m，m+1]上的最小值为0，最大值为

1

3e

，且m＞-1．试求m的值．

（2013•崇明县二模）“m＜1”是“函数f（x）=x²+2x+m有零点”的（　　）

（2012•湛江二模）设x=1是函数f(x)=

x+b

x+1

e-ax的一个极值点（a＞0，e为自然对数的底）．
（1）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；
（2）设m＞-1，若f（x）在闭区间[m，m+1]上的最小值为0，最大值为

1

2

e-a，求m与a的值．