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（选做题）请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
A．选修4-1（几何证明选讲）已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．
（Ⅰ）求证：BA•DC=GC•AD；（Ⅱ）求BM．
B．选修4-4（坐标系与参数方程）求直线

x=1+4t y=-1-3t

（t为参数）被曲线ρ=

2

cos(θ+

π

4

)所截的弦长．
C．选修4-5（不等式选讲）（Ⅰ）求函数y=3

x-5

+4

6-x

的最大值；
（Ⅱ）已知a≠b，求证：a⁴+6a²b²+b⁴＞4ab（a²+b²）．

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[选做题]
A．选修4—1：几何证明选讲
如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：
（1）l是⊙O的切线；
（2）PB平分∠ABD．

20090602

B．选修4—2：矩阵与变换
二阶矩阵对应的变换将点与分别变换成点与．求矩阵；
C．选修4—4：坐标系与参数方程
若两条曲线的极坐标方程分别为??=l与??=2cos(θ+)，它们相交于A，B两点，求线
段AB的长．
D．选修4—5：不等式选讲
求函数的最大值．

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[选做题]
A．选修4—1：几何证明选讲
如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：
（1）l是⊙O的切线；
（2）PB平分∠ABD．

20090602

B．选修4—2：矩阵与变换
二阶矩阵对应的变换将点与分别变换成点与．求矩阵；
C．选修4—4：坐标系与参数方程
若两条曲线的极坐标方程分别为??=l与??=2cos(θ+)，它们相交于A，B两点，求线
段AB的长．
D．选修4—5：不等式选讲
求函数的最大值．

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一、选择题：D C B B    A C A C

二、填空题：9、60  ；  10、8   11、；12、  13、；14、1：6 ; 15、

三、解答题：

16、解：解: ( 1) 由图知A= 4…………1分   由,得 所以…3分

由 ,得……………5分,  所以, ……………6分

(2) ①由得图象向左平移单位得的图象……………8分

② 再由图象的横坐标缩短为原来得的图象…………10分

③由的图象纵坐标伸长为原来的4倍得的图象…………12分

 17、解：1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P₁=  ……4分

  （2）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3………………5分

  P（ξ=0）= P（ξ=1）=  P（ξ=2）=   P（ξ=3）= …9分

ξ

0

1

2

3

    ∴ξ的分布列为：

………………10分

    ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

18、（本小题14分）

(1) 因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离.所以,点M的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且,, 所以所求的轨迹方程为……………5分

(2) 假设存在A,B在上,             

所以,直线AB的方程:,即

即AB的方程为:,即

即:，令,得，所以,无论为何值,直线AB过定点(4,0)

19．解：解:方法一：⑴．证明：连结OC     ………… 1分

    ，． ……… 2分

    在中，由已知可得 … 3分

而，   …………………  4分

    即  …………………  5分

    ∴平面．   ……………………………  6分

⑵．解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知，

∴　直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角，…………… 8分

在中，   是直角斜边AC上的中线，

∴ ……………9分   ∴ ………… 10分

∴异面直线AB与CD所成角的余弦值为． …………………………  11分

⑶．解：设点E到平面ACD的距离为． ，  …12分

在中，,,而，．

∴，   ∴点E到平面ACD的距离为…14分

方法二：⑴．同方法一．⑵．解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则

    ，    ……………   9分

    ∴ 异面直线AB与CD所成角的余弦值为．……   10分

    ⑶．解：设平面ACD的法向量为则

    ，∴，令得是平面ACD的一个法向量．又  ∴点E到平面ACD的距离  ．…14分

20. （Ⅰ），   ……1分

∴当时，，此时单调递减

当时，，此时单调递增   ……3分  ∴的极小值为 ……4分

（Ⅱ）的极小值为1，即在上的最小值为1， ∴ ，……5分

令，，  ……6分

当时，，在上单调递增  ……7分

∴  ∴在（1）的条件下，……9分

（Ⅲ）假设存在实数，使（）有最小值3， …9分

① 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，

此时无最小值.  ……10分   ②当时，在上单调递减，在上单调递增

，，满足条件.  ……11分

③ 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3. 

21. 解: (1) ,两边加得: ,

 是以2为公比, 为首项的等比数列. ……①

由两边减得:   是以

为公比, 为首项的等比数列.   ……②

①-②得:   所以,所求通项为…………5分

(2) 当为偶数时,

当为奇数时,,,又为偶数

由(1)知, ……………………10分

（3）证明：

又 ……12分

………………-14分

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