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（本题满分12分）   已知函数

   （Ⅰ）当的 单调区间；

   （Ⅱ）当的取值范围。

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一、选择题：D C B B    A C A C

二、填空题：9、60  ；  10、8   11、；12、  13、；14、1：6 ; 15、

三、解答题：

16、解：解: ( 1) 由图知A= 4…………1分   由,得 所以…3分

由 ,得……………5分,  所以, ……………6分

(2) ①由得图象向左平移单位得的图象……………8分

② 再由图象的横坐标缩短为原来得的图象…………10分

③由的图象纵坐标伸长为原来的4倍得的图象…………12分

 17、解：1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P₁=  ……4分

  （2）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3………………5分

  P（ξ=0）= P（ξ=1）=  P（ξ=2）=   P（ξ=3）= …9分

ξ

0

1

2

3

    ∴ξ的分布列为：

………………10分

    ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

18、（本小题14分）

(1) 因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离.所以,点M的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且,, 所以所求的轨迹方程为……………5分

(2) 假设存在A,B在上,             

所以,直线AB的方程:,即

即AB的方程为:,即

即:，令,得，所以,无论为何值,直线AB过定点(4,0)

19．解：解:方法一：⑴．证明：连结OC     ………… 1分

    ，． ……… 2分

    在中，由已知可得 … 3分

而，   …………………  4分

    即  …………………  5分

    ∴平面．   ……………………………  6分

⑵．解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知，

∴　直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角，…………… 8分

在中，   是直角斜边AC上的中线，

∴ ……………9分   ∴ ………… 10分

∴异面直线AB与CD所成角的余弦值为． …………………………  11分

⑶．解：设点E到平面ACD的距离为． ，  …12分

在中，,,而，．

∴，   ∴点E到平面ACD的距离为…14分

方法二：⑴．同方法一．⑵．解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则

    ，    ……………   9分

    ∴ 异面直线AB与CD所成角的余弦值为．……   10分

    ⑶．解：设平面ACD的法向量为则

    ，∴，令得是平面ACD的一个法向量．又  ∴点E到平面ACD的距离  ．…14分

20. （Ⅰ），   ……1分

∴当时，，此时单调递减

当时，，此时单调递增   ……3分  ∴的极小值为 ……4分

（Ⅱ）的极小值为1，即在上的最小值为1， ∴ ，……5分

令，，  ……6分

当时，，在上单调递增  ……7分

∴  ∴在（1）的条件下，……9分

（Ⅲ）假设存在实数，使（）有最小值3， …9分

① 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，

此时无最小值.  ……10分   ②当时，在上单调递减，在上单调递增

，，满足条件.  ……11分

③ 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3. 

21. 解: (1) ,两边加得: ,

 是以2为公比, 为首项的等比数列. ……①

由两边减得:   是以

为公比, 为首项的等比数列.   ……②

①-②得:   所以,所求通项为…………5分

(2) 当为偶数时,

当为奇数时,,,又为偶数

由(1)知, ……………………10分

（3）证明：

又 ……12分

………………-14分

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