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    如图所示.在长方体中..是棱上的点.且. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     如图所示，在长方体中，，，是棱上一点，

    （1）若为CC1的中点，求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；

    （2）是否存在这样的，使得平面ABM⊥平面A1B1M，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

     

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    如图所示，在长方体中，，，是棱上一点，

    （1）若为CC1的中点，求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；
    （2）是否存在这样的，使得平面ABM⊥平面A1B1M，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

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    如图所示，在长方体中，，，是棱上一点，

    （1）若为CC1的中点，求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；
    （2）是否存在这样的，使得平面ABM⊥平面A1B1M，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

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    如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，

    E是棱CC1上的点，且CE=CC1.

    （1）求三棱锥C—BED的体积；

    （2）求证：A1C⊥平面BDE.

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    如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，CC1=5，M为棱CC1上一点．
    （1）若数学公式，求异面直线A1M和C1D1所成角的正切值；
    （2）是否存在这样的点M使得BM⊥平面A1B1M？若存在，求出C1M的长；若不存在，请说明理由．

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案

    D

    A

    B

    C

    B

    B

    B

    D

    二、填空题

    9．1；      10． ；   11．12；    12．；    13．；   14．

    三、解答题

    15．解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，

    所以，…………………………………………………………………………………………4分

    由为锐角三角形得．                 …………………………………………7分

    （Ⅱ）根据余弦定理，得．           ………10分

    所以，．                ……………………………………………………………12分

     

    16．解：（1）由题意可知

    当时， ．                   ……3分

    当时，，亦满足上式．                            ……5分

    ∴数列的通项公式为（）．                            ……6分

    （2）由（1）可知，                                                ……7分

    ∴数列是以首项为，公比为的等比数列，                           ……9分

    ∴ ．                                   ……12分

     

    17．

     

    ……5分

     

     

     

     

     

     

     

     

    ……12分

     

    ……14分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    ……12分

     

    ……14分

     

     

    18．解：（1）由得   …………………2分

    由，得， ……4分

    ，

     

    函数的单调区间如下表：

    （－¥，－）

    －

    （－，1）

    1

    （1，＋¥）

    ＋

    0

    －

    0

    ＋

    ­

    极大值

    ¯

    极小值

    ­

    所以函数的递增区间是（－¥,－）与（1,＋¥），递减区间是（－，1）。      …9分

    （2），

    当时，为极大值，而，则为最大值。

    要使恒成立，只需；

    解得或。                                        ……………………14分

    19．解：（1）设所求直线的斜率为，其方程为，代入椭圆方程并化简得：

                    …………………………2分

            设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则，

    因为（4，2）是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则，

    ∴，解得。         …………………………………………6分

    由点斜式可得l的方程为x+2y－8=0．               ………………………………………8分

    （2）由（1）知，，     ………………………10分

           ……………14分

     

     

     

     

    20. 解：设AN的长为x米（x >2）

                 ∵，∴|AM|＝

    ∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝         …………………………………………………………4分

    （1）由SAMPN > 32 得  > 32 ，

             ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

             ∴         即AN长的取值范围是……………………………8分

    （2）令y＝，则y′＝ ……………………………………… 10分

    ∵当，y′< 0，∴函数y＝在上为单调递减函数，

    ∴当x＝3时y＝取得最大值，即（平方米）

    此时|AN|＝3米，|AM|＝米      ……………………………………………………… 14分

     

     

     


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