题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分14分）
已知函数
。
（1）证明：
（2）若数列
的通项公式为
，求数列 的前
项和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）设数列
满足：
，设
，
若（2）中的满足对任意不小于2的正整数
，
恒成立，
试求的最大值。
（本小题满分14分）已知
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴，点
在直线
上，且满足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹
方程；
的直线
与轨迹交于
、
两点，又过、作轨迹的切线
、
，当
，求直线的方程.（本小题满分14分）设函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在区间
上恰好有两个相异的实根，求实数
的取值范围。（本小题满分14分）
已知
，其中
是自然常数，
（1）讨论
时, 
的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求证：在（1）的条件下，
；
（3）是否存在实数
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
（本小题满分14分）
设数列
的前
项和为
，对任意的正整数，都有
成立，记
。
（I）求数列
的通项公式；
（II）记
，设数列
的前项和为
，求证：对任意正整数都有
；
（III）设数列的前项和为
。已知正实数
满足：对任意正整数
恒成立，求的最小值。
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
B
B
B
D
二、填空题
9．1； 10．
； 11．12； 12．
； 13．
； 14．
三、解答题
15．解：（Ⅰ）由
，根据正弦定理得
，
所以
，…………………………………………………………………………………………4分
由
为锐角三角形得
．
…………………………………………7分
（Ⅱ）根据余弦定理，得
．
………10分
所以，
．
……………………………………………………………12分
16．解：（1）由题意可知
当
时，
． ……3分
当
时，
，亦满足上式． ……5分
∴数列
的通项公式为
（
）． ……6分
（2）由（1）可知
，
……7分
∴数列
是以首项为
，公比为
的等比数列， ……9分
∴
．
……12分
17．
|
得
…………………2分
，
得
，
……4分
，
的单调区间如下表：
）
，
时，
为极大值，而
，则
恒成立，只需
；
或
。
……………………14分
，其方程为
，代入椭圆方程并化简得：
…………………………2分
，
，
，解得
。
…………………………………………6分
，
………………………10分
……………14分
，∴|AM|＝
…………………………………………………………4分
，即（3x－8）（x－8）> 0
即AN长的取值范围是
……………………………8分
……………………………………… 10分
，y′< 0，∴函数y＝
上为单调递减函数，
（平方米）
米 ……………………………………………………… 14分