题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)
本题是选作题,考生只能选做其中两个小题.三个小题都作答的,以前两个小题计算得分。
①选修4-4《坐标系与参数方程》选做题(本小题满分7分)
已知曲线C的参数方程是为参数),且曲线C与直线=0相交于两点A、B求弦AB的长。
②选修4-2《矩阵与变换》选做题(本小题满分7分)
已知矩阵的一个特征值为,它对应的一个特征向量。
(Ⅰ)求矩阵M;
(Ⅱ)点P(1, 1)经过矩阵M所对应的变换,得到点Q,求点Q的坐标。
③选修4-5《不等式选讲》选做题(本小题满分7分)
函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中
,求的最小值。
(本小题满分14分)
本题是选作题,考生只能选做其中两个小题.三个小题都作答的,以前两个小题计算得分。
①选修4-4《坐标系与参数方程》选做题(本小题满分7分)
已知曲线C的参数方程是为参数),且曲线C与直线=0相交于两点A、B求弦AB的长。
②选修4-2《矩阵与变换》选做题(本小题满分7分)
已知矩阵的一个特征值为,它对应的一个特征向量。
(Ⅰ)求矩阵M;
(Ⅱ)点P(1, 1)经过矩阵M所对应的变换,得到点Q,求点Q的坐标。
③选修4-5《不等式选讲》选做题(本小题满分7分)
函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中
,求的最小值。
已知实数m>1,定点A(-m,0),B(m,0),S为一动点,点S与A,B两点连线斜率之积为
(1)求动点S的轨迹C的方程,并指出它是哪一种曲线;
(2)当时,问t取何值时,直线与曲线C有且只有一个交点?
(3)在(2)的条件下,证明:直线l上横坐标小于2的点P到点(1,0)的距离与到直线x=2的距离之比的最小值等于曲线C的离心率.
已知实数m>1,定点A(-m,0),B(m,0),S为一动点,点S与A,B两点连线斜率之积为
(1)求动点S的轨迹C的方程,并指出它是哪一种曲线;
(2)当时,问t取何值时,直线与曲线C有且只有一个交点?
(3)在(2)的条件下,证明:直线l上横坐标小于2的点P到点(1,0)的距离与到直线x=2的距离之比的最小值等于曲线C的离心率.
二、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
B
C
A
三、填空题
(11){x│x<1 } (12) (13) 3 (14)m=0或m≥1 (15) 2004
(16)②③④
三解答题
(17)(Ⅰ); (Ⅱ).
(18)解:由题目知的图像是开口向下,交轴于两点和的抛物线,对称轴方程为(如图)
那么,当和时,有,代入原式得:
解得: 或
经检验知: 不符合题意,舍去.
(Ⅰ)由图像知,函数在内为单调递减,所以:当时,,当时,.
在内的值域为
(Ⅱ)令
要使的解集为R,则需要方程的根的判别式,即
解得 当时,的解集为R.
(19)(Ⅰ); (Ⅱ)存在M=4.
(20)解:任设x 1>x2
f(x 1)-f(x2) = a x 1+ - a x 2 -
=(x 1-x 2)(a+ )
∵f(x)是R上的减函数,
∴(x 1-x 2)(a+ )<0恒成立
又<1
∴a≤ -1
(21)解:(Ⅰ)由已知
,
(Ⅱ)设,
当且仅当时,
(Ⅲ)
椭圆的方程为
(22)(Ⅰ).
(Ⅱ)的单调递增区间为,单调递减区间为.
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