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    =?x ? n ?0.5?,x∈[n, n+1 ),n是整数. 以下有四个命题 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=
    		5
    5x+
    		5
    ，m为正整数．
    （Ⅰ）求f（1）+f（0）和f（x）+f（1-x）的值；
    （Ⅱ）若数列{an}的通项公式为an=f(
    n
    m
    )    （n=1，2，…，m），求数列{an}的前m项和Sm；
    （Ⅲ）设数列{bn}满足：b1=
    1
    2
    ，bn+1=bn2+bn，设Tn=
    1
    b1+1
    +
    1
    b2+1
    +…+
    1
    bn+1
    ，若（Ⅱ）中的Sm满足对任意不小于3的正整数n，4Sm＜777Tn+
    		5
    恒成立，试求m的最大值．

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    已知函数f(x)=
    x
    2x+1
    ，x∈(0，+∞)    ，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）；数列{bn}满足b1=
    1
    2
    ，bn+1=
    1
    1-2f(Sn)
    ，其中Sn为数列{bn}前n项和，n=1，2，3…
    （1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
    （2）设Tn=
    1
    a1b1
    +
    1
    a2b2
    +…+
    1
    anbn
    ，证明Tn＜5．

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    已知函数f(x)=2msin2x-2
    		3
    msinxcosx+n    ，（m＞0）的定义域为[0，
    π
    2
    ]    ，值域为[-5，4]．
    （1）求m、n的值；
    （2）若将函数y=f（x），x∈R的图象按向量
    a
    平移后关于原点中心对称，求向量
    a
    的坐标．

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    已知函数f(x)=
    a
    •
    b
    -1    ，其中
    a
    =(sinx，1)    ，
    b
    =(2sinx，
    		3
    sin2x+n)    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
    （2）当x∈[0，
    π
    2
    ]    ，不等式-2＜f（x）＜5恒成立，求实数n的取值范围．

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    已知函数f(x)=loga
    1-mxx-1
    （a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数．
    （1）求实数m的值；
    （2）当x∈（n，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值；
    （3）令函数g（x）=-ax2+8（x-1）af（x）-5，试问是否存在实数a，使得对任意的实数x∈（1，2]，-5≤g（x）≤5恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    二、选择题

     

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    A

    B

    C

    B

    C

    A

     

    三、填空题

    （11）｛x│x<1 ｝ (12) （13）  3   （14）m＝0或m≥1    （15） 2004

    （16）②③④

    三解答题

    （17）（Ⅰ）；  （Ⅱ）.

     

    （18）解：由题目知的图像是开口向下，交轴于两点和的抛物线，对称轴方程为（如图）

    那么，当和时，有，代入原式得：

    解得： 或

    经检验知： 不符合题意，舍去.

    (Ⅰ)由图像知，函数在内为单调递减，所以：当时，，当时，.

    在内的值域为

    (Ⅱ)令

    要使的解集为R，则需要方程的根的判别式，即

    解得　　当时，的解集为R.

    （１９）（Ⅰ）；  （Ⅱ）存在M＝4.

     

    （20）解：任设x 1>x2

             f(x 1)-f(x2) = a x 1+ - a x 2 -

                      =(x 1-x 2)(a+ )

             ∵f(x)是R上的减函数，

             ∴(x 1-x 2)(a+ )＜0恒成立

    又＜1

           ∴a≤ -1 

    （21）解：(Ⅰ)由已知

    　　，

    (Ⅱ)设，

    当且仅当时，　

     

    (Ⅲ)

    　椭圆的方程为

    （22）（Ⅰ）.

    （Ⅱ）的单调递增区间为，单调递减区间为.

     

     

     

     


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