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    22． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，

        D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA1­上的点，二面角M―DE―A为30°.

       （1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

       （2）求点C到平面MDE的距离。

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    (本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。

    （1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

    （2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?

    （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?

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    (本小题满分12分)

    某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为元,经过讨论有两种方案: (1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?

     

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    (本小题满分12分)

    已知a,b是正常数, a≠b, x，y(0,＋∞).

       (1)求证:≥,并指出等号成立的条件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

       (2)利用(1)的结论求函数的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.

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    (本小题满分12分)

    已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).

       (1)若t=1,且x∥y,求k的值；

       (2)若tR ＋，x?y＝5,求证k≥1.

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    一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.

    ABCCB  ADCCD  BD

    二．填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.

    13. 6 ；14. 60 ；15.；16 .446.

    三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    17. （Ⅰ）设的公比为q（q>0）,依题意可得

    解得                                             （5分）

    ∴数列的通项公式为                                                          （6分）

    （Ⅱ）                                   （10分）

    18. （Ⅰ）（2分）∴；   （4分）

    当，即，时单调递增

    ∴函数的单调递增区间为                                 （6分）

    （Ⅱ）∵，∴，∴     （10分）

    ∴当时，有最大值，此时.                    （12分）

    19.（Ⅰ）记表示甲以获胜；表示乙以获胜，则，互斥，事件，

    ∴     （6分）

    （Ⅱ）记表示甲以获胜；表示甲以获胜， 则，互斥，事件， ∴（12分）

    20．                    解法一：（Ⅰ）证明：在直三棱柱中，

    面面ABC，又D为AB中点，∴CD⊥面，∴CD⊥，∵AB=，∴⊥，

    又DE∥∴⊥DE ，又DE∩CD =D

    ∴⊥平面CDE                                     （6分）

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知⊥平面CDE，设与DE交于点M ，

    过B作BN⊥CE，垂足为N，连结MN ， 则A1N⊥CE，故∠A1NM即为二面角的平面角.                                                                        （9分） 

    文本框: S∵，，又由△ENM   △EDC得

    .   又∵

    在Rt△A1MN中，tan∠A1NM ，                                            （12分）

    故二面角的大小为.                                                     （12分）

    解法二：AC=BC=2，AB=，可得AC⊥BC，故可以C为坐标原点建立如图所示直角

    坐标系C-xyz.则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），

    D（1，1，0），E （0，2，），（2，0，）（3分）

    （Ⅰ）（-2，2，-），（1，1，0），

    （0，2，）.∵，

    ∴， 又CE∩CD =C

    ∴⊥平面CDE                            （6分）

     

     

    （Ⅱ）设平面A1CE的一个法向量为n＝（x，y，z），　　　（2，0，），

    （0，2，）．∴由n，n得，

    令得，，n=（2，1，）                         （9分）

    又由（Ⅰ）知（-2，2，-）为平面DCE的法向量.

    等于二面角的平面角.                          （11分）

    .                                       （12分）

    二面角的大小为.                              （12分）

    21．（Ⅰ）．由题意知为方程的两根

    由，得                             （3分）

    从而，．

    当时，；当和时，

    故在上单调递减，在，上单调递增．     （7分）

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知在上单调递减，在处取得极值，此时，若存在，使得，

    即有就是  解得.              （12分）

    故b的取值范围是.                                （12分）        

    22. （Ⅰ）设椭圆方程为(a>b>0)，由已知c=1，

    又2a= .   所以a=,b2=a2-c2=1，

    椭圆C的方程是+ x2 =1.                                                                  （4分）

      （Ⅱ）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1,

    若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是(x+)2+y2=．

    由解得即两圆相切于点(1，０)．

    因此所求的点T如果存在，只能是(1，0)．

    事实上，点T(1，０)就是所求的点．证明如下：                             （7分）

    当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T(1，0)．

    若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k(x+)．

    由即(k2+2)x2+k2x+k2-2=0.

    记点A(x1,y1),B(x2,y2),则

    又因为=(x1-1, y1), =(x2-1, y2),

    ?=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+)(x2+)

    =(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1

    =(k2+1) +(k2-1) + +1=0，       （11分）

    所以TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T(1，0)．

    所以在坐标平面上存在一个定点T(1，0)满足条件．                        （12分）

     


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