已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，0＜f（x）＜1，且对于任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．
（1）求f（0）；
（2）求证：f（x）＞0恒成立；
（3）判断并证明函数f（x）在R上的单调性．

已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），对于定义域内任意的x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），且当f（x），x＞1时f（x）＜0恒成立．
（1）求f（1）；
（2）证明：函数f（x），f（x）在（0，+∞）是减函数；
（3）若x∈[1，+∞）时，不等式f（

x2+2x+a

x

）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

已知定义在R上恒不为0的函数y=f（x），当x＞0时，满足f（x）＞1，且对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）．
（1）求f（0）的值； 
（2）证明f(-x)=-

1

f(x)

； 
（3）证明函数y=f（x） 是R上的增函数．