(本小题12分)已知函数，若函数与的图象的一个交点的横坐标为1，且两曲线在点处的切线互相垂直.

⑴求：函数的单调递增区间.

⑵若对任意，不等式恒成立，求：实数的取值范围.

(本小题12分)已知函数，若函数与的图象的一个交点的横坐标为1，且两曲线在点处的切线互相垂直.

⑴求：函数的单调递增区间.

⑵若对任意，不等式恒成立，求：实数的取值范围.

（本小题12分）已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.

（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x₁、x₂.试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

（本小题12分）
已知定义在R上的函数是奇函数
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

（本小题12分）已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.
（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x₁、x₂.试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.