(本小题满分12分)

已知函数，

(1)    若，，且的定义域是[– 1，1]，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是其图象上任意两点（），设直线PQ的斜率为k，求证：；

(2)    若，且的定义域是，．

求证：．

(本小题满分12分)

已知函数，

若，，且的定义域是[– 1，1]，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是其图象上任意两点（），设直线PQ的斜率为k，求证：；

若，且的定义域是，．

求证：．

（本小题满分12分）
设定义在区间上的函数的图象为，是上的任意一点，为坐标原点，设向量=，，，当实数λ满足x="λ" x₁+(1－λ) x₂时，记向量=λ+(1－λ)．定义“函数在区间上可在标准下线性近似”是指 “恒成立”，其中是一个确定的正数．
（1）求证：三点共线;
（2）设函数在区间[0，1]上可在标准下线性近似，求的取值范围；
（3）求证：函数在区间上可在标准下线性近似.
（参考数据：=2.718，）

（本小题满分12分）在直角坐标平面上有一点列 对一切正整数n，点P_n在函数的图象上，且P_n的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列{x_n}.
（1）求点P_n的坐标；
（2）设抛物线列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线C_n的顶点为P_n，且过点D_n（0，）.记与抛物线C_n相切于点D_n的直线的斜率为k_n，求
（3）设等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求数列的通项公式.