练习册

  • 练习册
  • 试题
    熟练运用几何概型解决关于时间类型问题. [课堂互动] [经典范例] 例1 在等腰直角三角形中.在斜边上任取一点.求小于的概率． [分析]点随机地落在线段上.故线段为区域．当点位于图中线段内时..故线段即为区域． [解]在上截取．于是 ． 答:小于的概率为． 例2 某人欲从某车站乘车出差.已知该站发往各站的客车均每小时一班.求此人等车时间不多于10分钟的概率． [分析]假设他在0-60分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为客车每小时一班,他在0到60分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件. [解]设A={等待的时间不多于10分钟},我们所关心的事件A恰好是到站等车的时刻位于[50,60]这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得P(A)= =.即此人等车时间不多于10分钟的概率为． [说明]在本例中.到站等车的时刻X是随机的.可以是0到60之间的任何一刻.并且是等可能的.我们称X服从[0,60]上的均匀分布.X为[0,60]上的均匀随机数． [小结]在许多实际问题中.其几何概型特征并不明显.要能将它们转化为几何概型.并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．如与时间有关的等候问题.约会问题.与数域有关的点集问题等等. 例3 有一个半径为的圆.现在将一枚半径为硬币向圆投去.如果不考虑硬币完全落在圆外的情况.试求硬币完全落入圆内的概率． [解] 例4 约会问题 两人相约8点到9点在某地会面.先到者等候另一人20分钟.过时就可离去.试求这两人能会面的概率． [解] 追踪训练 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列关于几何概型的说法中，正确的是

    ①试验所有可能出现的结果有无限多；

    ②试验所有可能出现的结果具有等可能性；

    ③每个事件发生的概率与构成该事件的区域的形状、位置无关．

    [　　]
    A．

    ①

    B．

    ①②

    C．

    ③

    D．

    ①②③

    查看答案和解析>>

    人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率．

    分析：假设他在0～60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0～60之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率．我们可以通过随机模拟的方法得到随机事件发生的概率的近似值，也可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率．因为电台每隔1小时报时一次，他在0～60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与这时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件．

    查看答案和解析>>

    下列关于几何概型的说法中，正确的是
    ①试验所有可能出现的结果有无限多；
    ②试验所有可能出现的结果具有等可能性；
    ③每个事件发生的概率与构成该事件的区域的形状、位置无关．


    1. A.
      ①
    2. B.
      ①②
    3. C.
      ③
    4. D.
      ①②③

    查看答案和解析>>

    将曲线y=
    1
    x
    ，x=1，x=2和y=0所围成的平面区域记作d，将直线x=1，x=2，y=0和y=1所围成的正方形区域记作D．
    （Ⅰ）在直角坐标平面上，作出区域D和d；
    （Ⅱ）利用随机模拟方法，我们可以估算区域d的面积，也就是说，在区域D内随机产生n个点，数出落在区域d内点的个数，用几何概型公式计算区域d的面积．请按此思路，设计一个算法，估算区域d的面积，只要求写出伪代码．
    提示：若点（a，b）∈D，则当b＜
    1
    a
    时，（a，b）∈d．

    查看答案和解析>>

    一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识作实验计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5120颗，正方形的内切圆区域有豆4608颗，问他们所测得的圆周率为
     
    （小数点后保留一位数）

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案