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    古典概型的概率: 如果一次试验的等可能事件有个.那么.每个等可能基本事件发生的概率都是,如果某个事件包含了其中个等可能基本事件.那么事件发生的概率为． [精典范例] 例1 一个口袋内装有大小相同的5只球.其中3只白球.2只黑球.从中一次摸出两个球. (1)共有多少个基本事件? (2)摸出的两个都是白球的概率是多少? [分析]可用枚举法找出所有的等可能基本事件． [解](1)分别记白球为号.黑球号.从中摸出只球.有如下基本事件(摸到1,2号球用表示): 因此.共有10个基本事件． (2)上述10个基本事件法上的可能性是相同的.且只有3个基本事件是摸到两个白球(记为事件).即.故 ∴共有10个基本事件.摸到两个白球的概率为, 例2 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定.其中决定高的基因记为.决定矮的基因记为.则杂交所得第一子代的一对基因为.若第二子代的基因的遗传是等可能的.求第二子代为高茎的概率(只要有基因则其就是高茎.只有两个基因全是时.才显现矮茎)． 分析:由于第二子代的基因的遗传是等可能的.可以将各种可能的遗传情形都枚举出来． [解]与的搭配方式共有4中:.其中只有第四种表现为矮茎.故第二子代为高茎的概率为 答:第二子代为高茎的概率为． 思考:第三代高茎的概率呢? 例3 一次抛掷两枚均匀硬币． (1)写出所有的等可能基本事件, (2)求出现两个正面的概率, [解](1)所有的等可能基本事件为:甲正乙正.甲正乙反.甲反乙正.甲反乙反共四个． (2)由于这里四个基本事件是等可能发生的.故属古典概型．． 例4 掷一颗骰子.观察掷出的点数.求掷得奇数点的概率． [分析]掷骰子有6个基本事件.具有有限性和等可能性.因此是古典概型． [解]这个试验的基本事件共有6个.即--. 所以基本事件数n=6. 事件A==(出现1点.出现3点.出现5点). 其包含的基本事件数m=3. 所以.P(A)====0.5． [小结]利用古典概型的计算公式时应注意两点: (1)所有的基本事件必须是互斥的, (2)m为事件A所包含的基本事件数.求m值时.要做到不重不漏． 例5 从含有两件正品a1.a2和一件次品b1的三件产品中.每次任取一件.每次取出后不放回.连续取两次.求取出的两件产品中恰有一件次品的概率． [解]每次取出一个.取后不放回地连续取两次.其一切可能的结果组成的基本事件有6个.即(a1.a2)和(a1.b1).(a2.a1).(a2.b1).(b1.a1).(b1.a2)．其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品.右边的字母表示第2次取出的产品.用A表示“取出的两种中.恰好有一件次品 这一事件.则A=[(a1.b1).(a2.b1).(b1.a1).(b1.a2)].事件A由4个基本事件组成.因而.P(A)==． 追踪训练 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    14、下面是古典概型的是（　　）

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    下列概率模型中，古典概型的个数为(　　)

    (1)从区间[1,10]内任取一个数，求取到1的概率；

    (2)从1,2，…，9,10中任取一个整数，求取到1的概率；

    (3)向一个正方形ABCD内任意投一点P，求点P刚好与点A重合的概率；

    (4)向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．

    A．1　　　　　　　　　　　      B．2

    C．3                            D．4

     

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    人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率．

    分析：假设他在0～60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0～60之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率．我们可以通过随机模拟的方法得到随机事件发生的概率的近似值，也可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率．因为电台每隔1小时报时一次，他在0～60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与这时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件．

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    下列选项中是古典概型的是

    [　　]
    A．

    任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时

    B．

    为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时

    C．

    从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率

    D．

    抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止

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    设集合,,分别从集合和中随机取一个数和.

    (1)若向量，,求向量与的夹角为锐角的概率；

    (2) 记点,则点落在直线上为事件,

    求使事件的概率最大的.

    【解析】本试题主要考查了古典概型的概率的求解，以及运用分类讨论的思想求解概率的最值。

     

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