3．几何概型的概率: 一般地.在几何区域中随机地取一点.记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为事件.则事件发生的概率．说明:(1)的测度不为, (2)其中＂测度＂的意义依确定.当分别是线段.平面——青夏教育精英家教网—

3．几何概型的概率: 一般地.在几何区域中随机地取一点.记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为事件.则事件发生的概率．说明:(1)的测度不为, (2)其中＂测度＂的意义依确定.当分别是线段.平面图形.立体图形时.相应的＂测度＂分别是长度.面积和体积． (3)区域为＂开区域＂, (4)区域内随机取点是指:该点落在区域内任何一处都是等可能的.落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关． [精典范例] 例1 判断下列试验中事件A发生的概率是古典概型.还是几何概型． (1)抛掷两颗骰子.求出现两个“4点的概率, (2)如图所示.图中有一个12等分的圆盘.甲乙两人玩游戏.向圆盘投掷可视为质点的骰子.规定当骰子落在阴影区域时.甲获胜.否则乙获胜.求甲获胜的概率． [分析]本题考查的几何概型与古典概型的特点.古典概型具有有限性和等可能性．而几何概型则是在试验中出现无限多个结果.且与事件的区域长度有关． [解](1)抛掷两颗骰子.出现的可能结果有6×6=36种.且它们都是等可能的.因此属于古典概型, (2)游戏中骰子落在阴影区域时有无限多个结果.而且不难发现“骰子落在阴影部分 .概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量.即与区域长度有关.因此属于几何概型．例2取一个边长为的正方形及其内切圆.随机向正方形内丢一粒豆子.求豆子落入圆内的概率． [分析]由于是随机丢豆子.故可认为豆子落入正方形内任一点的机会都是均等的.于是豆子落入圆中的概率应等于圆面积与正方形面积的比． [解]记＂豆子落入圆内＂为事件.则．答:豆子落入圆内的概率为．思维点拔: 【查看更多】

用长12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，试求这个正方形的面积介于36cm²和81cm²之间的概率，并用随机模拟实验设计求解此概率近似值的过程，最后比较上面两种解法所得的结果，你由此得出的结论是什么？
（提示：几何概型的概率求解公式为P（A）=

事件A所对应区域长度(或面积，体积)

试验所有结果对应区域长度(或面积，体积)

）．

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用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则(　　)

A．m>n B．m<n

C．m＝n D．m是n的近似值

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用长12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，试求这个正方形的面积介于36cm²和81cm²之间的概率，并用随机模拟实验设计求解此概率近似值的过程，最后比较上面两种解法所得的结果，你由此得出的结论是什么？
（提示：几何概型的概率求解公式为P（A）=

事件A所对应区域长度(或面积，体积)

试验所有结果对应区域长度(或面积，体积)