5．已知当-1≤x≤1时y有正有负.求a的取值范围【查看更多】

（2012•浦东新区一模）设函数T(x)=

2x， 0≤x＜

1

2

2(1-x)，

1

2

≤x≤1

（1）求函数y=T（sin（

π

2

x））和y=sin（

π

2

T（x））的解析式；
（2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）定义T_n+1（x）=T_n（T（x）），且T₁（x）=T（x），（n∈N^*）
①当x∈[0，

1

2n

]时，求y=T_n（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当x∈[

i-1

2n

，

i+1

2n

]（i∈N^*，1≤i≤2ⁿ-1）时，都有T_n（x）=T_n（

i

2n-1

-x）恒成立．
②对于给定的正整数m，若方程T_m（x）=kx恰有2^m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{x_n}（1≤n≤2^m），求数列{x_n}所有2^m项的和．

设函数

（1）求函数y=T（sin（

x））和y=sin（

T（x））的解析式；
（2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）定义T_n+1（x）=T_n（T（x）），且T₁（x）=T（x），（n∈N^*）
①当x∈[0，

]时，求y=T_n（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当x∈[

，

]（i∈N^*，1≤i≤2ⁿ-1）时，都有T_n（x）=T_n（

-x）恒成立．
②对于给定的正整数m，若方程T_m（x）=kx恰有2^m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{x_n}（1≤n≤2^m），求数列{x_n}所有2^m项的和．

设函数 $数学公式$
（1）求函数y=T（sin（ $数学公式$ x））和y=sin（ $数学公式$ T（x））的解析式；
（2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）定义T_n+1（x）=T_n（T（x）），且T₁（x）=T（x），（n∈N^）
①当x∈[0， $数学公式$ ]时，求y=T_n（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当x∈[ $数学公式$ ， $数学公式$ ]（i∈N^，1≤i≤2ⁿ-1）时，都有T_n（x）=T_n（ $数学公式$ -x）恒成立．
②对于给定的正整数m，若方程T_m（x）=kx恰有2^m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{x_n}（1≤n≤2^m），求数列{x_n}所有2^m项的和．

已知函数f(x)＝ax²＋a²x＋2b－a³，当x∈(－2，6)时，其值为正，而当x∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)时，其值为负．

(1)求a，b的值及函数f(x)表达式；

(2)设F(x)＝－f(x)＋1．如果F(x)图象与一次函数图象y＝－kx－56有两个不同的交点，求F(x)图象被x轴截得的弦长的取值范围．