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（本题满分12分）阅读下列材料，解决数学问题．圆锥曲线具有非常漂亮的光学性质，被人们广泛地应用于各种设计之中，比如椭圆镜面用来制作电影放映机的聚光灯，抛物面用来制作探照灯等，它们的截面分别是椭圆和抛物线．双曲线也具有非常好的光学性质，从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，它们好像是从另一个焦点射出的一样，如图（1）所示．反比例函数的图像是以直线为轴，以坐标轴为渐近线的等轴双曲线，记作C．
(Ⅰ)求曲线C的离心率及焦点坐标；
(Ⅱ)如图（2），从曲线C的焦点F处发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直，求入射光线的方程．
（1）          （2） 

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一、1、D    2、A   3、B    4、D    5、B    6、C   7、A    8、D   9、A   10、C

二、11、二     12、2cm     13、1     14、49720，    15、5www.ks5 u.com

三、16、解：

（1）……3分

，得……………………………5分

（2）由（1）得………7分

当时，的最大值为…………………………………9分

由，得值为集合为………………………10分

(3)由得所以时，为所求….12分

17、解：www.ks5 u.com

(1)

   数列的各项均为正数，

   即，所以数列是以2为公比的等比数列……………………3分

是的等差中项，

数列的通项公式…………………………………………………………6分

（2）由（1）及得，…………………………………………8分

                        ①

      ②

②-①得，

…10分

要使成立，只需成立，即

使成立的正整数n的最小值为5…………………………………12分

18、解：(1)解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件A，

“两球恰好颜色不同”共2×4+4×2=16种可能，………………4分

解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验   每次摸出一球得白球的概率为

 “有放回摸两次，颜色不同”的概率为………………………4分

（2）设摸得白球的个数为，依题意得

……

…………………………………………………………………………………………10分

     ……………………………………………………12分

19、证明：（1）平面 平面平面,

又平面 侧面侧面……………………4分

（2）为的中点， 

又侧面侧面 从而侧  故的长就是点到侧面的距离在等腰中，……………………………………8分

说明：亦可利用向量的方法求得

（3）几何方法：可以证明就是二面角的

平面角……………………………………10分

从而………………13分

亦可利用等积转换算出到平面的高，

从而得出二面角的平面角为……13分

说明：也可以用向量法：平面的法向量为

平面的法向量为………………10分

二面角的平面角为

20、解（1）设双曲线方程为

由已知得，再由，得

故双曲线的方程为.…………………………………………5分

（2）将代入得

 由直线与双曲线交与不同的两点得

 即且.   ①   设，则…………………8分

，由得，

而

.…………………………11分

于是，即解此不等式得    ②

由①+②得

故的取值范围为…………………………………13分

21、解：（1）由题设知，又，得……………2分

       （2）…………………………………………………3分

        由题设知时

  …………………………………………………4分

（当时，取最小值）……………………4分

而时，当且仅当时   …………………7分

（3）时，方程变形为

 令得………9分

由，得或，

由，得………………………………11分

又因为

故在取得唯一的极小值

又当时，的值，当时，

的值，函数和草图如右

两图像由公共点时，方程有解，，

故的最小值为，………………………………………………13分