一顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为3

5

，求抛物线的方程．

已知顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴的抛物线上有一点A(

1

2

，m)，A点到抛物线焦点的距离为1．
（1）求该抛物线的方程；
（2）设M（x₀，y₀）为抛物线上的一个定点，过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP，MQ，求证：PQ恒过定点（x₀+2，-y₀）．
（3）直线x+my+1=0与抛物线交于E，F两点，在抛物线上是否存在点N，使得△NEF为以EF为斜边的直角三角形．