解题的本质就是转化.能够转化下去就能够解下去.至于怎样转化.要通过必要的训练.达到见识足.技能熟的境界.在解有关排列组合的应用问题中这一点显得尤其重要. [例题].一给定函数的图象在下列图中.并且对任意.由关系式得到的数列满足.则该函数的图象是( ) A. B. C. D. [解析]问题等价于对函数图象上任一点都满足.只能选A. [练习1].设.且sin3+ cos3.则的取值范围是( ) A.[-.0) B.[] C. ] D.(-.0) (提示:因为sin3+ cos3=(sin+ cos)(sin2- sincos+ cos2).而sin2- sincos+ cos2＞0恒成立.故sin3+ cos3t＜0,选A.另解:由sin3+ cos3 知非锐角.而我们知道只有为锐角或者直角时.所以排除B.C.D.选A) [练习2].是椭圆的左.右焦点.点P在椭圆上运动.则的最大值是( ) A.4 B.5 C.1 D.2 (提示:设动点P的坐标是.由是椭圆的左.右焦点得..则 .选D.这里利用椭圆的参数方程把问题等价转化为三角函数求最值的问题.特别提醒:下列“简捷 解法是掉进了命题人的“陷阱 的--) [练习3].若.则( ). A. B. C. D. (提示:利用换底公式等价转化. ∴.选B) [练习4].且..则( ) A. B. C. D. (提示:此题条件较多.又以符号语言出现. 令人眼花缭乱.对策之一是“符号语言图形化 . 如图 .用线段代表立马知道选C.当然 这也属于数形结合方法.对策之二是“抽象语言具体化 . 分别用数字1.4.2.3代表容易知道选C.也许你认为对策一的转化并不等价.是的.但是作为选择题.可以事先把条件“ 收严一些变为“ . [练习5].已知若函数在上单调递增.则的取值范围是( ) A. B. C. D. (提示: 化简得.∵在上递增. ∴.而在上单调递增 .又∴选B) [练习6].把10个相同的小球放入编号为1.2.3的三个不同盒子中.使盒子里球的个数不小于它的编号数.则不同的放法种数是( ) A. B. C. D. (提示:首先在编号为1.2.3的三个盒子中分别放入0.1.2个小球.则余下的7个球只要用隔板法分成3 堆即可.有种.选B,如果你认为难以想到在三个盒子中分别放入只0.1.2个小球.而更容易想到在三个盒子中分别放入只1.2.3个小球.那也好办:你将余下的4个球加上虚拟的3个小球.在排成一列的7球6空中插入2块隔板.也与本问题等价.) [练习7].方程的正整数解的组数是( ) A.24 B. 72 C.144 D.165 (提示:问题等价于把12个相同的小球分成4堆.故在排成一列的12球11空中插入3块隔板即可.答案为.选D) [练习8].从1.2.3.-.10中每次取出3个互不相邻的数.共有的取法数是( ) A.35 B.56 C.84 D.120 (提示:逆向思维.问题可以等价地看作是将取出的三个数再插入余下的7个数的8个空中.那么问题转化为求从8个空位中任意选3个的方法数.为.选B) [练习9].已知.则= ( ) A.4 B.-5 C.-4 D.5 (提示:逆向思维.分母()一定是存在于分子的一个因式.那么一定有.∴必然有.且.∴∴.选B) [练习10].异面直线所成的角为. 过空间一点O的直线与所成的角等于. 则这样的直线有( )条 A.1 B.2 C.3 D.4 (提示:把异面直线平移到过点O的位置.记他们所确定的平面为.则问题等价于过点O有多少条直线与所成的角等于.如图.恰有3条.选C) [练习11].不等式的解集为.那么不等式的解集为( ) A. B. C. D. (提示:把不等式化为.其结构与原不等式相同.则只须令.得.选A) 【查看更多】
（1）圆O是△ABC的外接圆，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D，CD=2