(本小题满分13分)

 如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB,  E、M分别是CC₁、A₁B₁的中点.

（1）求证：；

（2）求证：C₁M //平面AB₁E.                     

（本小题满分13分）如图，直三棱柱A₁B₁C₁—ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分别为棱C₁C、B₁C₁的中点.

(１)求二面角B—A₁D—A的平面角余弦值；

(2)在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A₁BD？

若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.

（本小题满分13分）

  如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的

  左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭

  圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点

  分别 为和

   （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程； 

   （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；

   （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？

      若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

（本小题满分13分）如图，在直三棱柱中，，分别为的中点，四边形是边长为的正方形．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

（本小题满分13分）如图，已知⊙所在的平面，AB是⊙的直径，，是⊙上一点，且，分别为中点。

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求三棱锥-的体积。