（本小题满分12分）某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：

     （1）求70～80分数段的学生人数；

     （2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）

     （3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．[来源:学#科#网]

用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如下图所示)，设容器的高为h米，盖子边长为a米．

(1)求a关于h的函数解析式；

(2)设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值(不计容器厚度)．

（本小题满分12分）

某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：

  （1）求70～80分数段的学生人数；

  （2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）；

  （3）现按照这六个分数段把学生分成六组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组）,为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差不小于30分（以分数段中点值为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求任选两组为“最佳组合”的概率．

（本小题满分12分）

某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：

  （1）求70～80分数段的学生人数；

  （2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）；

  （3）现按照这六个分数段把学生分成六组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组）,为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差不小于30分（以分数段中点值为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求任选两组为“最佳组合”的概率．

（本小题满分13分）对某校高一年级的学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了下图所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图：

（I）求出表中M、p及图中a的值

（II）学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在［25，30］区间的每个学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在［20,25）区间的每个学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在［15,20）区间的每个学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在［10,15）区间的每个学生发放价值20元的学习用品，在所抽取的这M名学生中，任意取出2人，设X为此二人所获得学习用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）。