已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）。

已知函数f（x）=-x²+8x，g（x）=6lnx+m。
(1) 求f（x）在区间[t，t+1]上的最大值h（t）；
(2)是否存在实数m使得y=f（x）的图像与y=g（x）的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

已知函数f(x)=x³-ax²+bx（a，b∈R），
（Ⅰ）若f′(0)=f′(2)=1，求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）若b=a+2，且f(x)在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围。