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    证一: 即: 证二:由x > 0 , y > 0.2x + y = 1.可设 则 例三:若.求证: 证:设. 则 例四:若x > 1.y > 1.求证: 证:设 则 例五:已知:a > 1, b > 0 , a - b = 1.求证: 证:∵a > 1, b > 0 , a - b = 1 ∴不妨设 则 ∵, ∴0 < sinq < 1 ∴ 小结:若0≤x≤1.则可令x = sinq ()或x = sin2q (). 若.则可令x = cosq , y = sinq (). 若.则可令x = secq, y = tanq (). 若x≥1.则可令x = secq (). 若xÎR.则可令x = tanq (). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数．

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）设，若对任意，，不等式 恒成立，求实数的取值范围．

    【解析】第一问利用的定义域是     

    由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

    故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是

    第二问中，若对任意不等式恒成立，问题等价于只需研究最值即可。

    解： （I）的定义域是     ．．．．．．1分

                  ．．．．．．．．．．．．． 2分

    由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

    故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是     ．．．．．．．．4分

    （II）若对任意不等式恒成立，

    问题等价于，                   ．．．．．．．．．5分

    由（I）可知，在上，x=1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，

    故也是最小值点，所以；            ．．．．．．．．．．．．6分

    当b<1时，；

    当时，；

    当b>2时，；             ．．．．．．．．．．．．8分

    问题等价于 ．．．．．．．．11分

    解得b<1 或 或    即，所以实数b的取值范围是 

     

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    （2012•商丘二模）二项式（1+sinx）6的展开式中二项式系数最大的一项的值为
    5
    2
    ，则x在[0，2π]内的值为
    π
    6
    或
    5π
    6
    π
    6
    或
    5π
    6
    ．

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    （2006•南京一模）“a+b=2”是“直线x+y=0与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切”的（　　）

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    二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为
    5
    2
    ，则x在[0，2π]内的值为（　　）

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    （2012•甘肃一模）（理科）已知x∈（0，π]，关于x的方程2sin(x+
    π
    3
    )=a    有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是
    （
    		3
    ，2）
    （
    		3
    ，2）
    ．

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