已知如图，矩形OABC的长OA＝，宽OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△APC．

(1)填空：∠PCB＝________度，P点坐标为(________，________)；

(2)若P，A两点在抛物线y＝－x²＋bx＋c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；

(3)在(2)中的抛物线CP段(不包括C，P点)上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．