练习册

  • 练习册
  • 试题
    例1 已知函数 .Sn是数列的前n项和.点(n.Sn)(n∈N*)在曲线上. (Ⅰ)求数列的通项公式,(Ⅱ)若..且Tn是数列的前n项和. 试问Tn是否存在最大值?若存在.请求出Tn的最大值,若不存在.请说明理由. 解(Ⅰ)因为点(n.Sn)在曲线上.又.所以. 当n=1时.. 当n>1时. 所以. (Ⅱ)因为 ①所以 ② ③ ②-③得 . 整理得. ④ 策略一 利用差值比较法 由④式得.所以 因为.所以. 又.所以所以. 所以. 所以Tn存在最大值 策略二 利用商值比较法 由④式得. 因为 所以.即. 所以/ 所以Tn存在最大值. 策略三 利用放缩法 由①式得.又因为Tn是数列的前n项和. 所以. 所以 所以Tn存在最大值. 策略四 利用导数江 考查函数的单调性. 因为.所以.而.所以 又. 所以.所以. 又.所以. 即.所以在上是单调递减函数.所以当x=1时. . 因为.所以. 所以存在最大值. 策略五 先猜后证 通过分析.推测数列的第一项最在. 下面证明:. 方法1 分析法 因为.所以只要证明. 即只要证明. 只需要证明. 即只要证明 由二项式定理得且时. .所以 所以成立. 所以成立. 所以存在最大值. 方法2 利用数学归纳法 (i)当n=2时.因为.所以.不等式成立. (ii)假设时不等式成立.即. 则当时. 由①式得 所以. 这就是说.当n=k+1时.不等式也成立. 由得.对于一切且.总有成立. 所以存在最大值. 评注 本题(Ⅱ)的解答给出了求Tn最大值的多种方法.灵活多变.也是求数列最值问题的常规方法. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数数学公式，且数列{f（an）}是首项为2，公差为2的等差数列．
    （1）求证：数列{an}是等比数列；
    （2）设bn=an•f（an），求数列{bn}的前n项和Sn的最小值..

    查看答案和解析>>

    已知函数，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，正项数列{bn}的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=+（n≥2）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明数列{}是等差数列，并求Sn；
    （3）若数列{}前n项和为Tn，问的最小正整数n是多少？
    （4）设，求数列{cn}的前n项和Pn．

    查看答案和解析>>

    已知函数，且数列{f（an）}是首项为2，公差为2的等差数列．
    （1）求证：数列{an}是等比数列；
    （2）设bn=an•f（an），求数列{bn}的前n项和Sn的最小值..

    查看答案和解析>>

    已知函数，且数列{f（an）}是首项为2，公差为2的等差数列．
    （1）求证：数列{an}是等比数列；
    （2）设bn=an•f（an），求数列{bn}的前n项和Sn的最小值..

    查看答案和解析>>

    已知函数，且数列{f（an）}是首项为2，公差为2的等差数列．
    （1）求证：数列{an}是等比数列；
    （2）设bn=an•f（an），求数列{bn}的前n项和Sn的最小值..

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案