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    例3 在数列中.().其中k是常数.且. (Ⅰ)求数列的通项公式,(Ⅱ)求数列的最小项. 解 (Ⅰ)因为().所以.即. 当时. . 以上n-1个式子相加得.即. 又.所以.即. 当n=1时.上式也成立. 所以数列的通项公式为. (Ⅱ)为考查数列的单调性.注意到.可设函数.则.即. 可知时.,时.,时.. 所以函数在[1.]上是减函数,在上是增函数. 因为.所以. (1)当.即k=25时. .所以数列的最小项为 . (2)当.即k=36时. . 所以数列的最小项为 . (3)当a5=a6.即.即k=30时. . 所以数列的最小项为 . (4)当且时.且.则. . 所以数列的最小项为. (5)当时.且k<36.则. . 所以数列的最小项为. 综上所述: 当k=25时.数列的最小项为a5=10,当时.数列的最小项为,当k=30时.数列的最小项为a5=a6=11,当30<k<36时.数列的最小项为,当k=36时.数列的最小项为a6=12. 评注 由(Ⅰ)可知..则(Ⅱ)中求数列的最小项问题.易由均值不等式.得.从而误认为就是最小的项. 实际上这个符号是在.即时才能取得. 但根据问题的实际背景.还应要求此时 ∈N*.而由条件是不能推出一定有∈N*的. 解决此问题可以转化为“对勾 函数在上的单调性问题. 易求得当时.函数能取得最小值. 但当时.未必能取得最小值. 应根据是否为自然数.并结合单调性进行分类讨论. 这也是本题难点所在. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列{an}前n项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为实常数，m≠-3且m≠0．
    （1）求证：{an}是等比数列；
    （2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且b1=a1，bn=
    3
    2
    f(bn-1)(n∈N*，n≥2)    ，求{bn}的通项公式；
    （3）若m=1时，设Tn=a1+2a2+3a3+…+nan（n∈N*），是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N*均有Tn＞
    k
    8
    成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．

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    设数列{an}，对任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（a1+a2…+an），（其中k、b、p是常数）．
    （1）当k=0，b=3，p=-4时，求a1+a2+a3+…+an；
    （2）当k=1，b=0，p=0时，若a3=3，a9=15，求数列{an}的通项公式；
    （3）若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．当k=1，b=0，p=0时，设Sn是数列{an}的前n项和，a2-a1=2，试问：是否存在这样的“封闭数列”{an}，使得对任意n∈N*，都有Sn≠0，且数学公式．若存在，求数列{an}的首项a1的所有取值；若不存在，说明理由．

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    设数列{an}，对任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（a1+a2…+an），（其中k、b、p是常数）．
    （1）当k=0，b=3，p=-4时，求a1+a2+a3+…+an；
    （2）当k=1，b=0，p=0时，若a3=3，a9=15，求数列{an}的通项公式；
    （3）若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．当k=1，b=0，p=0时，设Sn是数列{an}的前n项和，a2-a1=2，试问：是否存在这样的“封闭数列”{an}，使得对任意n∈N*，都有Sn≠0，且．若存在，求数列{an}的首项a1的所有取值；若不存在，说明理由．

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    设数列{an}，对任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（a1+a2…+an），（其中k、b、p是常数）．
    （1）当k=0，b=3，p=-4时，求a1+a2+a3+…+an；
    （2）当k=1，b=0，p=0时，若a3=3，a9=15，求数列{an}的通项公式；
    （3）若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．当k=1，b=0，p=0时，设Sn是数列{an}的前n项和，a2-a1=2，试问：是否存在这样的“封闭数列”{an}，使得对任意n∈N*，都有Sn≠0，且．若存在，求数列{an}的首项a1的所有取值；若不存在，说明理由．

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    设数列{an}，对任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（a1+a2…+an），（其中k、b、p是常数）．
    （1）当k=0，b=3，p=-4时，求a1+a2+a3+…+an；
    （2）当k=1，b=0，p=0时，若a3=3，a9=15，求数列{an}的通项公式；
    （3）若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．当k=1，b=0，p=0时，设Sn是数列{an}的前n项和，a2-a1=2，试问：是否存在这样的“封闭数列”{an}，使得对任意n∈N*，都有Sn≠0，且．若存在，求数列{an}的首项a1的所有取值；若不存在，说明理由．

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