已知直线l：x=m（m<-2）与x轴交于A点，动圆M与直线l相切，并且与圆Ｏ：x²+y²=4相外切．

（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程：

（2）若过原点且倾斜角为的直线与曲线C交于M、N两点，问：是否存在以MN为直径的圆经过点A，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由

 

已知直线l：x=m（m<-2）与x轴交于A点，动圆M与直线l相切，并且与圆Ｏ：x²+y²=4相外切．

（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程：

（2）若过原点且倾斜角为的直线与曲线C交于M、N两点，问：是否存在以MN为直径的圆经过点A，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由

 

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁与F₂，直线y=x-1过椭圆的一个焦点F₂且与椭圆交于P、Q两点，若△F₁PQ的周长为4

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C经过伸缩变换

x′= 2 2 x y′=y

变成曲线C'，直线l：y=kx+m与曲线C'相切且与椭圆C交于不同的两点A、B，若

OA

•

OB

=λ，且

2

3

≤λ≤

3

4

，求△OAB面积的取值范围．（O为坐标原点）

已知椭圆C：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设两直线的斜率分别为k₁,k₂,且k₁＋k₂＝2，证明：直线AB过定点(―1,―1)