（本小题满分16分）已知数列在函数的图象上，数列满足 （1）求数列的通项公式；（2）证明列数是等比数列，并求数列的通项公式；（3）设数列满足对任意的

成立，的值。

（本小题满分16分）设函数（）的图象关于原点对称，且时，取极小值 ，

①求的值；

②当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。

③若，求证：。

（本题满分16分）已知幂函数的图象经过点.

(Ⅰ) 求函数的定义域和值域；          (Ⅱ) 证明：函数在（0，+）上是减函数.

(本小题满分16分)（理科做）在如图所示的几何体中，平面，平面，，，是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：

⑴求证：；

⑵求与平面所成角的大小．

（本小题满分16分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为（）千元．设该容器的建造费用为千元．

（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

（2）求该容器的建造费用最小时的．