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    [解析]解法1:(Ⅰ) ①证明: ∵平面ACEF⊥平面ABCD.EC⊥AC. ∴EC⊥平面ABCD,连接BD交AC于点O.连接FO. ∵正方形ABCD的边长为.∴AC＝BD＝2, 在直角梯形ACEF中.∵EF＝EC＝1.O为AC中点. ∴FO∥EC.且FO＝1,易求得DF＝BF＝. DE＝BE＝.由勾股定理知 DF⊥EF.BF⊥EF. ∴∠BFD是二面角B-EF-D的平面角. 由BF＝DF＝.BD＝2可知∠BFD＝. ∴平面BEF⊥平面DEF. ------ (Ⅱ)取BF中点M.BE中点N.连接AM.MN.AN.∵AB＝BF＝AF＝.∴AM⊥BF. 又∵MN∥EF.EF⊥BF.∴MN⊥BF.∴∠AMN就是二面角A-BF-E的平面角. 易求得., 在Rt△中.可求得. ∴在△中.由余弦定理求得. ----------- 解法2:(Ⅰ)∵平面ACEF⊥平面ABCD.EC⊥AC.∴EC⊥平面ABCD, 建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.则. ,,,, ∴...- 设平面BEF.平面DEF的法向量分别为 .则 ①. ②. ③, ④. 由①③③④解得,∴,- ∴.∴.故平面BEF⊥平面DEF.-------------- (Ⅱ)设平面ABF的法向量为.∵., ∴..解得. ∴.----------------------------- ∴.------------------ 由图知.二面角A-BF-E的平面角是钝角.故所求二面角的余弦值为.- 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.

    （1）证明 平面；

    （2）证明平面EFD；

    （3）求二面角的大小．

    【解析】本试题主要考查了立体几何中线面平行的判定，线面垂直的判定，以及二面角的求解的综合运用试题。体现了运用向量求解立体几何的代数手法的好处。

     

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    精英家教网如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为3的正方形，SD丄底面ABCD，SB=3
    		3
    ，点E、G分别在AB，SG 上，且AE=
    1
    3
    AB  CG=
    1
    3
    SC．
    （1）证明平面BG∥平面SDE；
    （2）求面SAD与面SBC所成二面角的大小．

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    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，E是PC的中点．
    （1）证明平面BDE⊥平面PBC；
    （2）求二面角E-BD-C的余弦值．

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    （2009•淄博一模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA=PB，PC=PD
    （1）证明平面PAB⊥平面ABCD；
    （2）如果AD=1，BC=3，CD=4，且侧面PCD的面积为8，求四棱锥P-ABCD的体积．

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    精英家教网已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点．
    （1）证明平面PED⊥平面PAB；
    （2）求二面角P-AB-F的平面角的余弦值．

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