例1:已知y=f(x)是奇函数.它在上是增函数.且f=在上是增函数还是减函数?证明你的结论 思维分析:根据函数单调性的定义.可以设x1<x2<0.进而判断: F(x1) -F(x2)= -=符号解:任取x1.x2∈.且x1<x2.则-x1>-x2>0 因为y=f(x)在(0.+∞]上是增函数.且f(x)<0. 所以f(-x2)<f(-x1)<0.①又因为f(x)是奇函数 所以f(-x2)= -f(x2).f(-x1)=f(x1)② 由①②得f(x2)>f(x1)>0 于是F(x1) -F(x2)= - 所以F(x)=在上是减函数. 说明:一般情况下.若要证在区间上单调.就在区间上设. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且为偶函数,对于函数y=f(x)有下列几种描述:
①y=f(x)是周期函数②x=π是它的一条对称轴;③(-π,0)是它图象的一个对称中心;
④当时,它一定取最大值;其中描述正确的是    

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已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且为偶函数,对于函数y=f(x)有下列几种描述:
①y=f(x)是周期函数②x=π是它的一条对称轴;③(-π,0)是它图象的一个对称中心;
④当时,它一定取最大值;其中描述正确的是    

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已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且数学公式为偶函数,对于函数y=f(x)有下列几种描述:
①y=f(x)是周期函数②x=π是它的一条对称轴;③(-π,0)是它图象的一个对称中心;
④当数学公式时,它一定取最大值;其中描述正确的是 ________.

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已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且为偶函数,对于函数y=f(x)有下列几种描述:①y=f(x)是周期函数;②x=π是它的一条对称轴;③(-π,0)是它图象的一个对称中心;④当时,它一定取最大值,其中描述正确的是
[     ]
A.①②
B.①③
C.②④
D.②③

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有以下命题:
①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;
②椭圆的离心率为e,则e越接近于1,椭圆越圆;e越接近于0,椭圆越扁.
③不是奇函数的函数的图象不关于原点对称;
④已知函数y=f(x)的定义域为(a,b),若f(x)在定义域内有极大值,则f(x)在定义域内必有最大值.
其中,错误的命题是
②④
②④
.(写出所有你认为错误的命题的序号)

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