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    能解决一些复合函数的单调性.奇偶性等问题. [精典范例] 例1.已知f(x)=x3·(), (1)判断函数的奇偶性, >0. [解]:(1)因为2x-1≠0.即2x≠1.所以x≠0.即函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0} . 又f(x)=x3()=. f(-x)==f(x). 所以函数f(x)是偶函数. (2)当x>0时.则 x3>0.2x>1.2x-1>0. 所以f(x)= 又f, 当x<0时.f>0. 综上述f(x)>0. 例2.已知f(x)=若f. (1)求实数a的值, (2)判断函数的单调性. [解]:的定义域为R. 又f. 所以f=0. 所以.解得a=1. (2)设x1<x2,得0<2x1<2x2, 则f(x1) -f(x2)= = 所以f(x1) -f(x2)<0.即f(x1)<f(x2). 所以f(x)在定义域R上为增函数. 例3.已知f(x)=log在函数y=f(x)的图象上运动时.点()在函数y=g(x)的图象上运动. 的解析式, 的x的取值范围, 的范围内.求y=g的最大值. [解]:(1)令. 则x=2s,y=2t. 因为点的图象上运动 所以2t=log2. 即t=log2 所以g(x)= log2 所以log2>log2(x+1) 即 (3)最大值是log23- 例4.已知函数f(x)满足f(x2-3)=lg 的表达式及其定义域, 的奇偶性, 满足关系f[g的值. 解:(1)设x2-3=t.则x2=t+3 所以f(t)=lg 所f(x)=lg 解不等式.得x<-3.或x>3. 所以f(x)-lg.定义域为. =lg=-f(x). .f(x)=lg. 所以lg. 所以 (). 解得g(x)=, 所以g(3)=5 追踪训练 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数的图象过点（-1，-6），且函数 的图象关于y轴对称.

    （1）求、的值及函数的单调区间；

    （2）若函数在（-1，1）上单调递减，求实数的取值范围。

    【解析】本试题主要考查了导数在函数研究中的应用。利用导数能求解函数的单调性和奇偶性问题，以及能根据函数单调区间，逆向求解参数的取值范围的求解问题。要利用导数恒小于等于零来解得 。

     

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    函数的单调性和奇偶性是函数的两个重要性质，你能说说这两条性质的区别吗？函数的奇偶性反映在函数图象上表现为图象的对称性，你能说出奇偶性与对称性之间的对应关系吗？用定义来判断函数的奇偶性的一般步骤是什么？请你总结一下函数的奇偶性的性质．

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    已知函数的图象过点（-1，-6），且函数 的图象关于y轴对称.

    （1）求、的值及函数的单调区间；

    （2）若函数在（-1，1）上单调递减，求实数的取值范围。

    【解析】本试题主要考查了导数在函数研究中的应用。利用导数能求解函数的单调性和奇偶性问题，以及能根据函数单调区间，逆向求解参数的取值范围的求解问题。要利用导数恒小于等于零来解得 。

     

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    已知函数的图象过点（-1，-6），且函数 的图象关于y轴对称.

    （1）求、的值及函数的单调区间；

    （2）若函数在（-1，1）上单调递减，求实数的取值范围。

    【解析】本试题主要考查了导数在函数研究中的应用。利用导数能求解函数的单调性和奇偶性问题，以及能根据函数单调区间，逆向求解参数的取值范围的求解问题。要利用导数恒小于等于零来解得 。

     

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    已知函数f(x)=x+
    3x

    （1）用函数单调定义研究函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
    （2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明之；
    （3）根据函数的单调性和奇偶性作出函数f（x）的图象，写出该函数的单调减区间．

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