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    1．一元二次函数与一元二次方程 一元二次函数与一元二次方程(以后还将学习一元二次不等式)的关系一直是高中数学函数这部分内容中的重点.也是高考必考的知识点．我们要弄清楚它们之间的对应关系:一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标是对应一元二次方程的解,反之.一元二次方程的解也是对应的一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    一元二次不等式的解集与一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系分类列表如下:

    约定:Δ=b2-4ac,a≠0,x1＜x2.?

    Δ的符号

    a的符号

     

    ax2+bx+c＞0

    ax2+bx+c＜0

    解　集

    图　象

    解　集

    图　象

    Δ＜0

     

    a＞0

     

     

     

     

    a＜0

     

     

     

     

    Δ=0

     

    a＞0

     

     

     

     

    a＜0

     

     

     

     

    Δ＞0

     

    a＞0

     

     

     

     

    a＜0

     

     

     

     

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    以函数观点来看，一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集，就是二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)在x轴上方的点的　　　　的集合，而一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的根就是相应的二次函数与x轴交点的　　　　.因此，一般而言，要解一元二次不等式，只要先解相应的一元二次方程即可.

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    （1）写出一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件
    （2）二次函数y=ax2+bx+c的系数在集合A={-2，-1，0，1，2，3}中取值，且a，b，c互不相等，则共有多少条抛物线与x
    轴的正、负半轴都有交点？
    （3）在（2）的条件下，任取一条抛物线它恰与x轴的正、负半轴都有交点的概 率为多少？
    （要求列出算式并写出结果，若无算式或算式不正确均不给分）

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    （1）写出一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件
    （2）二次函数y=ax2+bx+c的系数在集合A={-2，-1，0，1，2，3}中取值，且a，b，c互不相等，则共有多少条抛物线与x
    轴的正、负半轴都有交点？
    （3）在（2）的条件下，任取一条抛物线它恰与x轴的正、负半轴都有交点的概 率为多少？
    （要求列出算式并写出结果，若无算式或算式不正确均不给分）

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    研究、体会一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的密切联系。

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