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    4．已知且.求的最小值 解: 当且仅当即时 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    阅读：
    已知、，，求的最小值.
    解法如下：，
    当且仅当，即时取到等号，
    则的最小值为.
    应用上述解法，求解下列问题：
    （1）已知，，求的最小值；
    （2）已知，求函数的最小值；
    （3）已知正数、、，，
    求证：.

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    阅读：
    已知、，，求的最小值.
    解法如下：，
    当且仅当，即时取到等号，
    则的最小值为.
    应用上述解法，求解下列问题：
    （1）已知，，求的最小值；
    （2）已知，求函数的最小值；
    （3）已知正数、、，，
    求证：.

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    阅读：
    已知、，，求的最小值.
    解法如下：，
    当且仅当，即时取到等号，
    则的最小值为.
    应用上述解法，求解下列问题：
    （1）已知，，求的最小值；
    （2）已知，求函数的最小值；
    （3）已知正数、、，，
    求证：.

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    对于问题：“已知两个正数x，y满足x+y=2，求的最小值”，给出如下一种解法：
    Qx+y=2，∴==，
    Qx＞0，y＞0，∴，∴，
    当且仅当，即时，取最小值．
    参考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三个内角，则的最小值为    ．

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    对于问题：“已知两个正数x，y满足x+y=2，求
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值”，给出如下一种解法：
    Qx+y=2，∴
    1
    x
    +
    4
    y
    =
    1
    2
    (x+y)(
    1
    x
    +
    4
    y
    )    =
    1
    2
    (5+
    y
    x
    +
    4x
    y
    )    ，
    Qx＞0，y＞0，∴
    y
    x
    +
    4x
    y
    ≥2
    y
    x
    •
    4x
    y
    =4    ，∴
    1
    x
    +
    4
    y
    ≥
    1
    2
    (5+4)=
    9
    2
    ，
    当且仅当
    y
    x
    =
    4x
    y
    x+y=2
    ，即
    x=
    2
    3
    y=
    4
    3
    时，
    1
    x
    +
    4
    y
    取最小值
    9
    2
    ．
    参考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三个内角，则
    1
    A
    +
    9
    B+C
    的最小值为
    16
    π
    16
    π
    ．

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