如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，其中AB=3，PA=4．
（1）当AD=4

3

，且在PD上存在一点E，使得BE⊥CE时，求二面角E-BC-A的平面角的余弦值；
（2）若在PD上存在一点E，使得BE⊥CE，试求AD的取值范围．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．O为BD的中点、M在PD上，且BM⊥PD．
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（3）求四面体O-ABM的体积．

如图，四边形ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E为BC的中点．
（1）求点C到面PDE的距离；  
（2）求直线PC与面PDE所成角的正弦值；
（3）探究：在线段BC上是否存在点N，使得二面角P-ND-A的平面角大小为

π

4

．试确定点N的位置．

如图，四边形ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E为BC上的动点．
（1）当E为BC的中点时，求证：PE⊥DE；
（2）若PA=

2

，且E为BC中点时，求点C到面PDE的距离；
（3）设PA=1，在线段BC上存在这样的点E，使得二面角P-ED-A的大小为

π

4

．试确定点E的位置．