题目列表(包括答案和解析)
三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．
四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，且ABCD是菱形，AC、BD相交于点O，AB=BC=2，AA1=4，∠ABC=60°．三棱柱
中，侧棱与底面垂直，
，
，
分别是
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
【解析】第一问利连结
，
，∵M,N是AB，
的中点∴MN//．
又∵
平面
，∴MN//平面．
----------4分
⑵中年∵三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∴四边形是正方形．∴
．∴
．连结
，
．
∴
，又N中的中点，∴
．
∵
与相交于点C，∴MN
平面
． --------------9分
⑶中由⑵知MN是三棱锥M-的高．在直角
中，
，
∴MN=
．又
．
．得到结论。
⑴连结，，∵M,N是AB，的中点∴MN//．
又∵平面，∴MN//平面． --------4分
⑵∵三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，
∴四边形是正方形．∴．
∴．连结，．
∴，又N中的中点，∴．
∵与相交于点C，∴MN平面． --------------9分
⑶由⑵知MN是三棱锥M-的高．在直角中，，
∴MN=．又．
三棱柱ABC-A1B1C1的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，D为AC的中点．
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