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    5．若 求证: 解: ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    解：因为有负根，所以在y轴左侧有交点，因此

    解：因为函数没有零点，所以方程无根，则函数y=x+|x-c|与y=2没有交点，由图可知c>2


     13．证明：（1）令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

    若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)与已知条件“”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函数y=f(x)-1的零点

    （2）因为f(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,则f(-1)=f(1)与已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函数是奇函数

    数字1，2，3，4恰好排成一排，如果数字i（i=1，2，3，4）恰好出现在第i个位置上则称有一个巧合，求巧合数的分布列。

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    解：已知曲线C：x2+y2﹣4ax+2ay﹣20+20a=0．
    （1）证明：不论a取何实数，曲线C必过一定点；
    （2）当a≠2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上；
    （3）若曲线C与x轴相切，求a的值

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    若函数f(x)=
    a•2x-2
    1+2x
    (a∈R)    是R上的奇函数
    （1）求a的值，并利用定义证明函数f（x）在R上单调递增；
    （2）解不等式：f(-2)+f(log
    1
    2
    (2x))≥0    ．

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    若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式
    f(x1)+f(x2)
    2
    ≤f（
    x1+x2
    2
    ）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的凸函数．
    （1）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函数；
    （2）设f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0），并且x∈[0，1]时，f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围，并判断函数
    f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）能否成为R上的凸函数；
    （3）定义在整数集Z上的函数f（x）满足：①对任意的x，y∈Z，f（x+y）=f（x）f（y）；②f（0）≠0，f（1）=2．
    试求f（x）的解析式；并判断所求的函数f（x）是不是R上的凸函数说明理由．

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    若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上任意x1，x2都有不等式
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]≤f(
    x1+x2
    2
    )    成立，则称函数y=f（x）在区间D上的凸函数．
    （I）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函数；
    （II）对（I）的函数y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值时函数y=f（x）的解析式；
    （III）定义在R上的任意凸函数y=f（x），当q，p，m，n∈N*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，证明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．

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