（2013•太原一模）已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AC的中点，A₁D⊥平面ABC，A₁B⊥AC_l
（I）求证：AC₁⊥A_lC；
（Ⅱ）求三棱锥C_l-ABC的体积．

（2012•梅州二模）如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点B₁在底面ABC上的射影落在BC上，CA=CB=a，AB=

2

a．
（1）求证：AC⊥平面BCC₁B₁；
（2）当BB₁与底面ABC所成的角为60°，且AB₁⊥BC₁时，求点B₁到平面AC₁的距离．

（2010•武昌区模拟）如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α（0°＜α＜90°），点B₁在底面上的射影D落在BC上．

（1）若点D恰为BC的中点，且AB₁⊥BC₁求α的值．
（2）若α=arccos

1

3

，且当AC=BC=AA₁时，求二面角C₁-AB-C的大小．

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为正三角形，侧面A₁ACC₁为菱形，∠A₁AC=60°，且平面A₁ACC₁⊥平面ABC，M是C₁C的中点．
（1）求证：A₁C⊥BM；
（2）求二面角B-A₁A-C的正切值．