已知函数的最大值为0，其中。

（1）求的值；

（2）若对任意，有成立，求实数的最大值；

（3）证明：

已知函数的最大值为0，其中。
（1）求的值；
（2）若对任意，有成立，求实数的最大值；
（3）证明：

已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．

（1）求实数的值；

（2）求在区间上的最大值；

（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．