已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（II）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（x））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x³+x²[

m

2

+f^′（x）]在区间（t，3）上总存在极值？
（III）当a=2时，设函数h（x）=（p-2）x+

p+2

x

-3，若对任意的x∈[1，2]，f（x）≥h（x）恒成立，求实数P的取值范围．

已知函数f（x）=

ax

x2+b

，在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的解析式
（2）m满足什么条件时，区间（m，2m+1）为函数f（x）的单调增区间；
（3）若P（x₀，y₀）为f（x）=

ax

x2+b

图象上任意一点，直线/与．f（x）的图象切于P点，不妨设直线l的斜率为对于任意的x₀∈R和对于任意的t∈[4，5]，均有k≥c（t²-2t-3）恒成立，求实数c的取值范围．