（Ⅰ）如图1，在正方形ABCD内，已知两个动圆⊙O₁与⊙O₂互相外切，且⊙O₁与边AB、AD相切，⊙O₂与边BC、CD相切．若正方形ABCD的边长为1，⊙O₁与⊙O₂的半径分别为r₁，r₂．
①求r₁与r₂的关系式；
②求⊙O₁与⊙O₂面积之和的最小值．
（Ⅱ）如图2，若将（Ⅰ）中的正方形ABCD改为一个宽为1，长为

3

2

的矩形，其他条件不变，则⊙O₁与⊙O₂面积的和是否存在最小值，若不存在，请说明理由；若存在，请求出这个最小值．

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15、（Ⅰ）请将下表补充完整；
（Ⅱ）利用你在填上表时获得的结论，解不等式-x²-2x+3＜0；
（Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；
（Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）时的解题步骤．

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数     学

一、选择题（每小题4分，共40分.）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

A

A

D

A

A

D

D

二、填空题(每小题4分,共20分)

11.   8   12.    13.    14.矩    15. 7

三.解答题

16.解：

  17.解：设，原方程变为.设此方程有根，则原方程的四个根为……………………………………………………………..2分

由于它们在数轴上对应的四个点等距排列，

………………………………………..4分

由根与系数的关系知

18.解：设甲将a看为，由根与系数的关系得于是………………………………………………………………..2分

由于一次项系数b的符号不改变判别式的值，因此，乙只能是看错a和c的符号。

于是

由（1）（2）得

19.设绿草带的宽为xm,则………………………………..3分

化简得：

解之得…………………………………………………………….7分

答：绿草带的宽应为2m…………………………………………………………………..8分

20.解：将两式相加，得…2分

又….4分

于是可知a、b是关于x的方程的两个实根.

，解得…………………………………..6分

综上所述，t的取值范围是…………………………………………………8分