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    1．已知集合= A．{0} B．{1} C．{0.1} D．{1.0.1} 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     

    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

    1．C    2．D   3．A    4．B    5．A    6．D    7．B    8．C    9．A  

    10．B  11．D  12．C

    二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

    13．64                            14．                     15．4                       16．

    三、解答题：本大题共6小题，满分70分。

    17．（本小题满分10分）

       （1）解：∵                                 2分

           ∴

           ∴

           ∴                                                                                           5分

       （2）解：∵

           ∴

           又∵                                                              7分

           ∵，

           ∵

           =                                                                                  10分

    18．（本小题满分12分）

    解：用Ai表示事件：一天之内第i个部件需要调整（i=1、2、3），

    则，

    用表示一天之内需要调整的部件数，则

       （1）……3分

       （2）

    ……………………12分

    答：一天之内恰有一个部件需要调整的概率是0.398；一天之内至少有两个部件需要调整的概率是0.098.

    19．（本小题满分12分）

    解法一：

       （1）证明：在直三棱柱ABC―A1B1C1中，

    ∴CC1⊥AC，

    ∵BC=CC1，

    ∴BCC1B1­为正方形。

    ∴BC1⊥B1C…………………………2分

    又∵∠ACB=90°，

    ∴AC⊥BC

    ∴AC⊥平面BCC1B1，

    ∵B1C为AB1在平面BCC1B1内的射影，BC1⊥B1C，

    ∴AB1⊥BC1，………………………………4分

    （2）解：

    ∵BC//B1C，

    ∴BC//平面AB1C1，

    ∴点B到平面AB1C1的距离等于点C到平面AB1C1的距离 ………………5分

    连结A1C交AC1于H，

    ∵ACC1A1是正方形，

    ∴CH⊥AC1。

    ∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，

    ∴B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，

    ∴B1C1⊥平面ACC1A1。

    ∴B1C1⊥CH。

    ∴CH⊥平面AB1C1，

    ∴CH的长度为点C到平面AB1C1的距离。

    ∵

    ∴点B到平面AB1C1的距离等于…………………………8分

    （3）取A1B1的中点D，连接C1D，

    ∵△A1B1C1是等腰三角形，所以C1D⊥A1B1，

    又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中，侧面A1B1BA⊥底面A1B1C1，

    ∴C1D⊥侧面A1B1BA。

    作DE⊥AB1于E，；连C1E，则DE为C1E的平面A1B1BA内的射影，

    ∴C1E⊥AB1

    ∴∠C1ED为二面角C1―AB1―A1的平面角。……………………10分

    由已知C1D=

    ∴

    ∴

    即二面角C­­1―AB1―A1的大小为60°…………………………12分

    解法二：

    如图建立直角坐标系，其为C为坐标原点，依题意A（2，0，0），B（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）。…………………………2分

    （1）证明：

    …………………………4分

    （2）解：

    设的法向量，

    由得

    令………………………………6分

    ，

    ∴点B到平面AB1C1的距离……………………8分

    （3）解设是平面A1AB1的法向量

    由

    令…………………………10分

    ∴二面角C1―AB―A1的大小为60°。…………………………12分

    20．（本小题满分12分）

    （1）解：由已知得切点A的坐标为…………2分

    即

    由……………………5分

    （2）证明：由（1）得

    它的定义域为，

    上是增函数。

    是增函数，……………………9分

    ………………………………12分

    21．（本小题满分12分）

       （1）解：设椭圆E的方程为…………2分

    设

    为直角三角形，且，

    又

    又为直角三角形，且，

    ……………………4分

    ∴椭圆E的方程为…………………………6分

       （2）椭圆E的左准线方程为

    由

    ∴线段PQ的中点M的横坐标为

    …………………………9分

    （3）解：

    点Q分有向线段，

    是以为自变量的增函数，

    …………………………12分

     

     

    22．（本小题满分12分）

       （1）当x=y=0时，

    解得……………………1分

    当x=1，时，

    ……………………3分

       （2）解：当x是正整数，y=1时，由已知得

    …………………………5分

    当x是负整数时，取，

    则是正整数

    .

    又

    ……………………7分

    它所有的整数解为―3，―1，1，3.

    它们能构成的两个等差数列，即数列―3，―1，1，3以及数列3，1，―1，―3…12分

    请注意：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分。

     

     


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