(本小题满分14分)

如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路；另一侧修建一条观光大道,它的前一段是以为顶点,轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分,后一段是函数时的图象,图象的最高点为,

,垂足为．

(Ⅰ)求函数的解析式.

(Ⅱ)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园,

问点落在曲线上何处时,水上乐园的面积最大？

（本小题满分14分）如图所示，椭圆的离心率为，且A（0，1）是椭圆C的顶点。       

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点A作斜率为1的直线，设以椭圆C的右焦点F为抛物线的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线距离的最小值。

（本小题满分14分）如图，椭圆的焦点在x轴上，左右顶点分别为A₁，A，上顶点B，抛物线C₁，C₂分别以A₁，B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C₁与C₂相交于直线上一点P.

（1）求椭圆C及抛物线C₁，C₂的方程；

（2）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M，N，已知点，求的最小值.

（本小题满分14分）

学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器.

（Ⅰ）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

（Ⅱ）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

（本小题满分14分）

学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器.

（Ⅰ）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

（Ⅱ）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？