（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）

在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。

（1）求证：与的关系为；

（2）设，定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以首项为1，公比为的等比数列，为原点，令，是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由。

（3）设函数为上偶函数，当时，又函数图象关于直线对称， 当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围。

（12分）为进行科学实验，观测小球A、B在两条相交成角的直线型轨道上

运动的情况，如图（乙）所示，运动开始前，A和B分别距O点3m和1m，后来它们同时

以每分钟4m的速度各沿轨道按箭头的方向运动。问：

（1）运动开始前，A、B的距离是多少米？（结果保留三位有效数字）。

（2）几分钟后，两个小球的距离最小？

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）

在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。

（1）求证：与的关系为；

（2）设，定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以首项为1，公比为的等比数列，为原点，令，是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由。

（3）设函数为上偶函数，当时，又函数图象关于直线对称， 当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围。

（12分）为进行科学实验，观测小球A、B在两条相交成角的直线型轨道上
运动的情况，如图（乙）所示，运动开始前，A和B分别距O点3m和1m，后来它们同时
以每分钟4m的速度各沿轨道按箭头的方向运动。问：
（1）运动开始前，A、B的距离是多少米？（结果保留三位有效数字）。
（2）几分钟后，两个小球的距离最小？