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    (Ⅰ)求证:,(Ⅱ)求及数列的通项公式并证明, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    数列的前n项和。

       （1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；

       （2）如果对任意恒成立，求实数k的取值范围。

    【解析】本试题主要是考查了等比数列的定义的运用，以及运用递推关系求解数列通项公式的运用，并且能借助于数列的和，放缩求证不等式的综合试题。

     

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    数列{an}中，a1=2，an+1=an+2n+1（n∈N+）
    （1）求证：数列{an-2n}是等差数列；
    （2）求数列{an}的通项公式an及数列{an}的前n项和Sn；
    （3）bn=log2（an+1-n），若（1+
    1
    b2
    ）（1+
    1
    b3
    ）…（1+
    1
    bn
    ）＞k
    		n+1
    对一切n≥2恒成立，求实数k的范围．

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    数列{an}是首项为2，公差为1的等差数列，其前n项和为Sn
    （1）求数列{an}的通项公式an及前n项和为Sn；
    （2）设log2bn=an-1，证明：
    1
    b2-b1
    +
    1
    b3-b2
    +…+
    1
    bn+1-bn
    ＜1    ．

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    数列{bn}满足b1=1，bn+1=2bn+1，若数列{an}满足a1=1，an=bn(
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…+
    1
    bn-1
    )    （n≥2且n∈N*）．
    （1）求b2，b3及数列{bn}的通项公式；
    （2）试证明：
    an+1
    an+1
    =
    bn
    bn+1
    （n≥2且n∈N*）；
    （3）求证：(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )(1+
    1
    a3
    )…(1+
    1
    an
    )＜
    10
    3
    ．

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    若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和．

    （Ⅰ）求的通项公式；

    （Ⅱ）若数列满足，且，求数列 的通

    项及其前项和；

    （III）求证：．

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