在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．坐标系的第一象限内有一正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强为E₁，磁场方向垂直纸面，磁感应强度B₀=

3+ 3

10

，方向按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正向），第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强E₂=2E₁．一个比荷

q

m

=10²C/kg的带正电的粒子（可视为质点）以v₀=4m/s的速度在-x上的A点竖直向上抛出，恰能以v₁=8m/s速度从+y上的C点水平进入第一象限．取粒子刚进入第一象限时t=0，g=10m/s²，试求：

（1）AC间电势差U_AC．
（2）为确保粒子不再越过OC进入第二象限，则交变磁场周期最大值T_m为多少？若磁场周期为上述最大值，粒子打到+x上D点（图中未标出），此时OD长L₀为多少？

如图所示，以O为原点建立平面直角坐标系Oxy，沿y轴放置一平面荧光屏，在y＞0，0＜x＜0.5m的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B=0.5T．在原点O放一个开有小孔粒子源，粒子源能同时放出比荷为q/m=4.0×10⁶kg/C的不同速率的正离子束，沿与x轴成30°角从小孔射入磁场，最后打在荧光屏上，使荧光屏发亮．入射正离子束的速率在0到最大值v_m=2.0×10⁶m/s的范围内，不计离子之间的相互作用，也不计离子的重力．
（1）求离子打到荧光屏上的范围．
（2）若在某时刻（设为t=0时刻）沿与x轴成30°角方向射入各种速率的正离子，求经过

5π

3

×10-7s时这些离子所在位置构成的曲线方程．
（3）实际上，从O点射入的正离子束有一定的宽度，设正离子将在与x轴成30°～60°角内进入磁场．则某时刻（设为t=0时刻）在这一宽度内向各个方向射入各种速率的离子，求经过

5π

3

×10-7s时这些离子可能出现的区域面积．

如图所示，以O为原点建立平面直角坐标系Oxy，沿y轴放置一平面荧光屏，在y＞0，0＜x＜0.5m的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B=0.5T。在原点O放一个开有小孔粒子源，粒子源能同时放出比荷为q/m =4.0×10⁶kg/C的不同速率的正离子束，沿与x轴成30°角从小孔射入磁场，最后打在荧光屏上，使荧光屏发亮。入射正离子束的速率在0到最大值v_m=2.0×10⁶m/s的范围内，不计离子之间的相互作用，也不计离子的重力。
（1）求离子打到荧光屏上的范围。
（2）若在某时刻（设为t=0时刻）沿与x轴成30°角方向射入各种速率的正离子，求经过s时这些离子所在位置构成的曲线方程。
（3）实际上，从O点射入的正离子束有一定的宽度，设正离子将在与x轴成30°～60°角内进入磁场。则某时刻（设为t=0时刻）在这一宽度内向各个方向射入各种速率的离子，求经过s时这些离子可能出现的区域面积。