（2012•广州二模）已知函数f(x)=Asin(ωx-

π

3

)(A＞0，ω＞0)在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为（

5π

12

，2）（

11π

12

，-2）．
（1）求A和ω的值；
（2）已知α∈（0，

π

2

），且sinα=

4

5

，求f（α）的值．

已知函数f(x)=sin

x

3

cos

x

3

+

3

cos2

x

3

．
（Ⅰ）将f（x）写成Asin（ωx+φ）的形式，并求其图象对称中心的横坐标及对称轴方程
（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．

已知函数f(x)=2cosxsin(x+

π

3

)-

3

sin2x+sinxcosx．
（1）将函数f（x）化为y=Asin（ωx+?）形式；
（2）是否存在x∈[0，

π

4

]，使得f(x)=

1

2

，若存在，求出x，若不存在，说明理由；
（3）当x∈[0，

π

4

]时，讨论y=f（x）的图象与y=a（a为常数）的图象交点的个数．

已知函数f(x)=Asin(2x-

π

3

)+1，且函数图象过点M(

5π

12

，3)．
（1）求A的值；
（2）求函数f（x）在区间（0，π）内的单调增区间；
（3）求函数f（x）图象在区间（0，π）上的对称中心．

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

)一个周期的图象如图所示．则函数f（x）的表达式为．