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    2． 已知定义域在[-1,1]上的函数y=f(x)的值域为[-2,0].则函数y=f(cos)的值域为 A．[-1,1] B．[―3,―1] C．[-2,0] D．不能确定 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知定义域在R上的函数f(x)，对任意的x，y∈R均有：f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)·f(y)，且f(0)≠0．

    (1)求f(0)的值；

    (2)判断f(x)的奇偶性．

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    已知定义域在R上的单调函数y＝f(x)，存在实数x0，使得对于任意的实数x1，x2，总有f(x0x1＋x0x2)＝f(x0)＋f(x1)＋f(x2)恒成立．

    (1)求x0的值；

    (2)若f(x0)＝1，且对任意正整数n，有an＝，记sn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1，Tn＝b1b2＋b2b3＋…＋bnbn＋1，比较sn与Tn的大小关系，并给出证明；

    (3)在(2)的条件下，若不等式an+1＋aa+2＋…＋a2n＞[log(x＋1)－log(9x2－1)＋1]对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．

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    .设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有

    f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。

       （1）求f(1), f()的值；

       （2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；

       （3）一个各项均为正数的数列{a??n}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；

       （4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.

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    .设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有
    f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。
    （1）求f(1), f()的值；
    （2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
    （3）一个各项均为正数的数列{a­n}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；
    （4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.

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    已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．

    (1)求y＝f(x)的定义域；

    (2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；

    (3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

     

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