已知⊙T与坐标轴有四个不同的交点M、P、N、Q，其中P是直线y=kx-1与y轴的交点，点Q与点P关于原点对称．抛物线y=ax²+bx+c经过点M、P、N，其顶点为H．
（1）求Q点的坐标；
（2）指出圆心T一定在哪一条直线上运动；
（3）当点H在直线y=kx-1上，且⊙T的半径等于圆心T到原点距离的

2

倍时，你能确定k的值吗？若能，请求出k的值；若不能，请你说明理由．（图供分析参考用）

已知点A为函数y=

12

x

在第一象限内的点，且A点的纵坐标是横坐标的

4

3

倍．
（1）求点A的坐标，
（2）点B为y轴正半轴上的一点，且OB=OA，求经过A、B两点的一次函数关系式．

已知：抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A（x₁，0），b（x₂，0）（x₁＜x₂），顶点M的纵坐标是-4．若x₁，x₂是方程x²-2（m-1）+m²-7=0的两个实数根，且x₁²+x₂²=10．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍？若存在，求出所有合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知，如图，在直角坐标系内，△ABC的顶点在坐标轴上，关于x的方程x²-4x+m²-2m+5=0有实数根，并且AB、AC的长分别是方程两根的5倍．
（1）求AB、AC的长；
（2）若tan∠ACO=

4

3

，P是AB的中点，求过C、P两点的直线解析式；
（3）在（2）问的条件下，坐标平面内是否存在点M，使以点O、M、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

已知：抛物线y=ax²+bx+c过点A（一1，4），其顶点的横坐标为

1

2

，与x轴分别交于B（x₁，0）、C（x₂，0）两点（其中且x₁＜x₂），且x₁²+x₂²=13．
（1）求此抛物线的解析式及顶点E的坐标；
（2）设此抛物线与y轴交于D点，点P是抛物线上的点，若△PBO的面积为△DOC面积的

2

3

倍，求点P的坐标．