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    已知四棱锥的底面是菱形,平面,. 点为的中点． (Ⅰ)求证:平面, (Ⅱ)求二面角的大小． (Ⅰ)证明: 连结.与交于点.连结. 是菱形, ∴是的中点. 点为的中点, ∴. 平面平面, ∴平面. (Ⅱ)解法一: 平面,平面,∴ . .∴. 是菱形, ∴. . ∴平面. 作.垂足为.连接.则, 所以为二面角的平面角. ,∴.. 在Rt△中,=.∴. ∴二面角的大小为 二面角的平面角与二面角的平面角互补 ∴二面角的大小为— 解法二:如图.以点为坐标原点.线段的垂直平分线所在直线为轴.所在直线为轴.所在直线为轴.建立空间直角坐标系.令. 则.,． ∴．设平面的一个法向量为, 由.得. 令.则.∴. 平面,平面, ∴. .∴. 是菱形,∴. .∴平面. ∴是平面的一个法向量,． ∴. ∴.∴． 13分 ∴二面角的大小为 ∴二面角的大小为—. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     (本小题满分12分)

    已知四棱锥的底面为直角梯形,∥,∠,⊥底面,且,是的中点.

    (1)证明:平面⊥平面;

    (2)求与所成角的余弦值;

    (3)求二面角的余弦值.

     

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    (本小题满分12分)
    已知四棱锥的底面为直角梯形,∥,∠,⊥底面,且,是的中点.

    (1)证明:平面⊥平面;
    (2)求与所成角的余弦值;
    (3)求二面角的余弦值.

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    ．(本题满分12分)

    已知四棱锥的底面为直角梯形，//，，底面，且.

    （1）证明：平面；

    （2）求二面角的余弦值的大小.

     

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    (本小题满分12分)
    已知一四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且．
    （1）求证：平面
    （2）若点为的中点，求二面角的大小．

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    (本小题满分12分)

    已知一四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且．

    （1）求证：平面

    （2）若点为的中点，求二面角的大小．

     

     

     

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