(本小题满分12分)某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛：答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为．

⑴求选手甲可进入决赛的概率；

⑵设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列，并求的数学期望．

（本小题满分12分）[来源:学§科§网Z§X§X§K]

,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.

(I)求数列,的通项公式; (II)记=,求数列的前项和.

（本小题满分12分）

某市举行一次数学新课程骨干培训，共邀请15名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：

(1)从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？

(2)培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

（本小题满分12分）[来源:学§科§网]

已知向量=（sin1）,,.

   (1)若，求；

  （2）求|的最大值。

（本小题满分12分）

    某市举行一次数学新课程培训，共邀请15名研究不同版本教材的骨干教师，数据如下表所示：

(Ⅰ)从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是研究不同版本教材的男教师的概率是多少？

(Ⅱ)培训活动随机选出4名代表发言，则既有男教师又有女教师的概率.