已知函数在（0，1）上为减函数．
（1）讨论f（x）的单调性（指出单调区间）；
（2）当a＞0时，如果f（x）在（0，1）上为减函数，g（x）=x²-2alnx在（1，2）上是增函数，求实数a的值；
（3）当a=2时，若内恒成立，求b的取值范围．

对于函数。

   （Ⅰ）若在区间（1，4）内为增函数，在区间内为减函数，试求实数a的范围；

   （Ⅱ）试问在的图象上是否存在和x轴平行的切线，若存在，请说明理由，并指出存在的条数；若不存在，也请说明理由。

定理：若函数在闭区间[m，n]上是连续的单调函数，且，则存在唯一一个。已知

   （1）若是减函数，求a的取值范围。

   （2）是否存在同时成立，若存在，指出c、d之间的等式关系，若不存在，请说明理由。